Au lieu de dire
le check-in
Dites
arrivée, entrée, enregistrement, inscription
Au lieu de dire
le check-out
Dites
départ, sortie

Comme l’explique le site checkin.com, dans le contexte hôtelier, le check-in est la procédure d’arrivée des clients, le check-out est la procédure de départ.
Dans le contexte d’un aéroport, le « check-in », c’est l’enregistrement.

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Au lieu de dire
Je vais au check-in de l’aéroport
Dites par exemple
Je vais à l’enregistrement de l’aéroport
ou
Je vais me faire enregistrer à l’aéroport
Au lieu de dire
Lors des opérations de check-in, les clients de l’hôtel doivent montrer leur passeport
Dites par exemple
Lors des opérations d’arrivée, les clients de l’hôtel doivent montrer leur passeport
Au lieu de dire
Au moment du check-out, les clients doivent payer leurs consommations
Dites par exemple
À leur départ, les clients doivent payer leurs consommations